Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel
a.
Bentuk-bentuk sistem persamaan linear dua variabel
1)
Perbedaan PLDV dan SPLDV
a)
Persamaan linear dua variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel
dan pangkat masing-masing variabelnya satu. Jika dua variabel tersebut x
dan y, maka PLDV-nya dapat dituliskan :
ax + by = c dengan a, b ≠ 0
Contoh :
1). 2x + 2y = 3
2). y = 3x -2
3). 6y + 4 = 4x
b)
Sistem persamaan linear dua variabel (SLDV)
SPLDV adalah suatu system persamaan
yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV) dan setiap persamaan mempunyai
dua variabel. Bentuk umum SPLDV adalah:
ax + by = c
px + qy = r ; dengan a, b, p, q ≠ 0
Contoh :
1). 3x + 2y = 7 dan x = 3y + 4
2). 
3). x – y = 3 dan x
+ y = -5 atau dapat ditulis 
2). Menyatakan suatu variabel dengan variabel lain
pada persamaan linear
Contoh :
Diketahui persamaan x + y =
5, jika variabel x dinyatakan dealam variabel y menjadi :
x + y = 5
Û x = 5 – y
3). Mengenal variabel dan koefisien pada SPLDV
Contoh :
Diketahui SPLDV : 2x
+ 4y = 12 dan 3x – y = 5
Ø Variabel SPLDV adalah x dan y
Ø Konstanta SPLDV adalah 12 dan 5
Ø Koefisien x dari SPLDV adalah
2 dan 3
Ø Koefisien y dari SPLDV adalah 4 dan
-1
4). Akar dan Bukan akar SPLDV
Dalam
sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) terdapat pengganti-pengganti dari
variabel sehingga kedua persamaan menjadi benar. Pengganti-pengganti variabel
yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linear dua
variabel. Apabila pasangan pengganti menyebabkan salah satu atau kedua
persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut bukan penyelesaian atau bukan akar dari SPLDV tersebut.
Contoh :
Diketahui SPLDV : 2x – y = 3
dan x + y = 3
Tunjukkan bahwa x = 2
dan y = 1 merupakan akar dari SPLDV tersebut .
Jawab :
Ø
2x – y = 3
Jika x = 2 dan y = 1 disubstitusikan pada persamaan
diperoleh
2x - y = 3
Û 2(2) – 1 = 3
Û 3 = 3 (benar)
Ø
x + y = 3
jika x = 2 dan y = 1 disubstitusikan pada persamaan
diperoleh
x + y = 3
Û 2 + 1 = 3
Û 3 = 3 (benar)
Jadi, x = 2 dan y
= 1 merupakan akar dari SPLDV 2x – y = 3 dan x + y = 3
b. Penyelesaian SPLDV
Untuk menentukan penyelesaian
atau kar dari SPLDV dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu metode grafik, metode
substitusi, metode eliminasi.
1. Metode grafik
Prinsip
dari metode grafik yaitu mencari koordinat titik potong grafik dari kedua
persamaan. Dari contoh diatas apabila dikerjakan dengan metode grafik sebagai
berikut.
x + y = 4 |
x
|
0
|
4
|
|
y
|
4
|
0
|
|
(x,y)
|
(0,4)
|
(4,0)
|
x – 2y = - 2
|
x
|
0
|
-2
|
|
y
|
1
|
0
|
|
(x,y)
|
(0,1)
|
(-2,0)
|
|
Dari grafik terlihat kedua
grafik berpotongan di (2,2). Koordinat titik potong (2,2) merupakan
penyelesaiannya
Jadi, penyelesaiannya x
= 2 dan y = 2
2. Metode substitusi
Hal ini dilakukan dengan
cara memasukkan atau mengganti salah satu variabel dengan variabel dari
persamaan kedua.
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari
SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2 dengan metode
substitusi!
Jawab :
Ø
x + y = 4
Þ x = 4 – y
Ø x = 4 – y disubstitusikan pada x – 2y
= - 2 akan diperoleh :
x – 2y = - 2
Û (4 – y ) – 2y = - 2
Û 4 – 3y = - 2
Û -3y = -6
Û y =
= 2
= 2
Ø selanjutnya untuk y =2
disubstitusikan pada salah satu persamaan, misalnya ke persamaan x + y = 4,
maka diperoleh :
x + y = 4
Û x + 2 = 4
Û x = 4 – 2 = 2
Jadi, penyelesaianya adalah x
= 2 dan y = 2
3. Metode eliminasi
Caranya sebagai berikut :
a.
Menyamakan salah satu koefisien dan pasangan suku dua
persamaan bilangan yang sesuai.
b. Jika tanda pasanganan suku sama, kedua
persamaan di kurangkan.
c. Jika tanda pasangan suku berbeda, kedua
suku persamaan ditambahkan
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari
SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2 dengan metode eliminasi!
Jawab :
Ø
Mengeliminir
peubah x
x + y = 4
x – 2y = -
2
3y = 6
y = 2
Ø
Mengeliminir
peubah y
x + y = 4 •
2 2x + 2y = 8
x – 2y =
- 2 •1 x – 2y = -2
3x = 6
x =
2
Jadi, penyelesaianya adalah x
= 2 dan y = 2
